Уильям Гаскилл работал художественным директором театра Ройал-Корт в Лондоне с 1965 по 1972 год. Гаскилл наиболее известен как постановщик пьесы Эдварда Бонда «Спасенный» и постановкой «Макбет» с участием Алека Гиннеса и Симоны Синьоре.
Гаскилл родился в Шипли (Западный Йоркшир). Он начал режиссерскую деятельность, будучи студентом колледжа Хертфорд в Оксфорде. В 1957 году Уильям начал работать в качестве режиссера в Ройал-Корт. Дебютировал Гаскилл постановкой комедийной пьесы Симпсона «Оглушительное бренчание».
В 1963 году Гаскилл занимался постановкой пьесы «Офицер-вербовщик» Джорджа Фаркера, в которой были задействованы Лоуренс Оливье, Мэгги Смит и Дерек Якоби. Это один из первых спектаклей, открывших сезон нового Национального театра Оливье, основанного на базе театра Old Vic.
В 1965 году Гаскилл занял должность художественного директора Ройал-Корта вместо Джорджа Девайна. В том же году он поставил дебютную пьесу Кристофера Хэмптона «Когда в последний раз ты видел мою маму?», которая затем разошлась по всем театрам Вест-Энда. Также Гаскилл занимался постановкой «Макбет» с участием Алека Гиннеса и Симоны Синьоре.
Гаскилл оставил Ройал-Корт в 1972 году и два года спустя вместе с Максом Стаффордом-Кларком основал театральную труппу Joint Stock, с которой затем создал немало качественных постановок.